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有下列各式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，…則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：．

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一個(gè)側(cè)面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，上下底面不安裝彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面．假定更換一個(gè)面需100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用．
（1）求側(cè)面ABB₁A₁需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

有一根長(zhǎng)為4米，底面半徑為

1

1340π

米的圓柱型鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2010圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長(zhǎng)度最少為米．

有一容量為10的樣本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，則數(shù)據(jù)落在[5.5，7.5）內(nèi)的頻率為．