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設函數

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程。………………4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是

（本題滿分10分）已知函數,()，若同時滿足以下條件：

①在D上單調遞減或單調遞增

②  存在區間[]D,使在[]上的值域是[]，那么稱()為閉函數。

（1）求閉函數符合條件②的區間[]；

（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區間[]；若不是請說明理由；

（3）若是閉函數，求實數的取值范圍.

（本題滿分10分）設是奇函數（），

（1）求出的值

（2）若的定義域為[]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；

（本題滿分10分）設是奇函數（），
（1）求出的值
（2）若的定義域為[]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；

（本題滿分10分）已知函數,()，若同時滿足以下條件：
①在D上單調遞減或單調遞增
② 存在區間[]D,使在[]上的值域是[]，那么稱()為閉函數。
（1）求閉函數符合條件②的區間[]；
（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區間[]；若不是請說明理由；
（3）若是閉函數，求實數的取值范圍.