題目列表(包括答案和解析)
（本小題共14分）
已知橢圓
的離心率為
（I）若原點到直線
的距離為
求橢圓的方程；
（II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為
的直線
和橢圓交于A，B兩點.
（i）當
，求b的值；
（ii）對于橢圓上任一點M，若
，求實數
滿足的關系式.
（本小題滿分14分）已知數列
滿足對任意的
，都有
，且
．（1）求
，
的值；（2）求數列的通項公式
；（3）設數列
的前
項和為
，不等式
對任意的正整數恒成立，求實數
的取值范圍．
（本小題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數
構成的；對于任意的
，都有
（1）分別判斷函數
是否在集合A中？并說明理由；
（2）設函數
，試求|2a+b|的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
，且對于滿足（2）的每個實數a，存在最小的實數m，使得當
恒成立，試求用a表示m的表達式.
（本小題滿分14分）
已知函數
的圖象經過點
，且對任意
，都有
數列
滿足
（1）當
為正整數時，求
的表達式；
（2）設
，求
；
（3）若對任意
，總有
，求實數
的取值范圍.
（本小題滿分14分）
已知函數
的圖象經過點
，且對任意
，都有
數列
滿足
（1）當
為正整數時，求
的表達式；
（2）設
，求
；
（3）若對任意
，總有
，求實數
的取值范圍.
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
C
B
C
B
B
D
二、填空題
11．100 12．4 13．（-2，2） 14．
15．
16．
17．
18．（本小題14分）
解答：（1）設甲選手答對一個問題的正確率為
，則
故甲選手答對一個問題的正確率
3分
（Ⅱ）選手甲答了3道題目進入決賽的概率為
=
4分
選手甲答了4道題目進入決賽的概率為
5分
選手甲答了5道題目進入決賽的概率為
6分
選手甲可以進入決賽的概率
8分
（Ⅲ）
可取3，4，5
則有
9分
10分
11分
因此有 （直接列表也給分）
3
4
5
故
14分
19．解：由三視圖知，該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱
（1）證明：連續取
，易見通過點
，連接
。
4分
（2）作
于
，連接
面
故
為所求二面角的平面角。 6分
在
中
故所求二面角的余弦值為
9分
（3）棱錐
的體積
14分
20 解：（1）解方程得
或
1分
當
時，
或
，此時
2分
當
時，
3分
依次類推：
5分
（2）
9分
（3）由
得
11分
設
易證
在
上單調遞減，在（
）上單調遞增。 13分
15分
21．解：（1）設
由
得
直線
的方程為：
直線
的方程為：
解方程組得
3分
由已知，
三點共線，設直線
的方程為：
與拋物線方程
聯立消
可得：
5分
所以點的縱坐標為-2，所以線段
中點的縱坐標O
即線段被
軸平分。
6分
（2）
=0 9分
13分
而 
所以在直角
中，
由影射定理即得
15分
22．解：（1）
代入得
設
1分
3分
令
解得
在
上單調遞減，在
上單調遞增。 5分
即原式的最小值為-1
7分
（2）要證
即證
即證
即證
9分
由已知
設
10分
11分
13分
所以
在
上單調遞減， 
原不等式得證。 14分
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