Question

（本小題滿分14分）

已知函數的圖象經過點，且對任意，都有數列滿足

（1）當為正整數時，求的表達式；

（2）設，求；

（3）若對任意，總有，求實數的取值范圍.

Answer 1

【解析】（1）記，由有對任意都成立，

又，所以數列為首項為公差為2的等差數列，………2分

故，

即………………………………………………………………………4分

（2）由題設

若為偶數，則………………………………………………………5分

若為奇數且，則，

…………………………………………6分

又，

即

                         

                         

                          ………………………………9分

（3）當為奇數且時，

                                ；…………………10分

當為偶數時，

                              ，……………11分

因為，所以，…………………………12分

，

∵單增∴

即………………………………………………………………………13分

故的取值范圍為…………………………………………………14分