題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
BBDD CABC BCDB
二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。
13．8500
14．
15．
16．①③
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
17．解：（I）依題意，
由正弦定理及
3分
6分
（II）由
由
（舍去負值） 8分
從而，
9分
由余弦定理，得
代入數值，得
解得
12分
18．解：（I）隨意抽取4件產品進行檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，
第一天通過檢查的概率為錯誤！嵌入對象無效。 2分
第二天通過檢查的概率為 錯誤！嵌入對象無效。 4分
因為第一天、第二天檢查是否通過是相互獨立的，
所以兩天全部通過檢查的概率為錯誤！嵌入對象無效。 6分
（II）記所得獎金為
元，則的取值為-300，300，900 7分
10分
（元） 12分
19．解：（I）如圖，以AB，AC，AA1分別為
軸，建立空間直角坐標系
則
2分
從而
所以
3分
（II）平面ABC的一個法向量為
則
（※） 5分
而
由（※）式，當
6分
（III）平面ABC的一個法向量為
設平面PMN的一個法向量為
由（I）得
由
7分
解得
9分
平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，
解得
11分
故點P在B1A1的延長線上，且
12分
20．（本小題滿發12分）
解：（I）由題設知
1分
同時
兩式作差得
所以
可見，數列
4分
（II）
5分
7分
（III）
9分
①當
解得
符合題意，此時不存在符合題意的M。 10分
②當
解得
此時存在的符合題意的M=8。 11分
綜上所述，當
時，存在M=8符合題意 12分
21．解：（I）因為
所以
因為
上是增函數。
所以
上恒成立 1分
當
而
上的最小值是-1。
于是
（※）
可見
從而由（※）式即得
① 4分
同時，
由
解得
②，
或
由①②得 
此時，
即為所求 6分
注：沒有提到（驗證）
時，
不扣分。
（II）由（I），
于是
7分
以下證明
（☆）
（☆）等價于
8分
構造函數
則
時，
上為增函數。
因此當
即
從而
得到證明。 11分
同理可證
12分
注：沒有“綜上”等字眼的結論，扣1分。
22．（I）設
得
即
2分
由
則
所以
（※） 4分
又因為
則
代入（※）式得
可見，
無關。 6分
（II）如圖，設
由（I）知
7分
又
所以
8分
將點A的坐標代入曲線C1的方程得
則
10分
當且僅當“=”成立時，有
11分
解得
14分
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