題目列表(包括答案和解析)
已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，
. 求出函數的解析式.
已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，
（
為常數）。
（1）求函數的解析式；
（2）當
時，求在
上的最小值，及取得最小值時的
，并猜想在
上的單調遞增區間（不必證明）；
（3）當
時，證明：函數
的圖象上至少有一個點落在直線
上。
已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，
（
為常數）。
(1) 求函數的解析式；
(2) 當
時，求在
上的最小值，及取得最小值時的
，并猜想在
上的單調遞增區間（不必證明）；
(3) 當
時，證明：函數
的圖象上至少有一個點落在直線
上。
已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，
，則不等式
的解集是 。
已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，
，則不等式
的解集是 。
一選擇題：DAADB CBDDC
二.填空題：11. 1 ；
12.5 13. 
14. 1; 15.5
16．解：(1)
…………4分
將y=cos2x的圖象先向左平移
個單位長度，再將所得圖像上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長為原來的
倍，最后將所得圖像向上平移2個單位即可.………………………………………………7分
(2)
…………9分
即
……………………11分
∴函數f(x)的最小值為3，最大值為
…………………………………………………12分
17．解：(1)
；……………………5分
由
，得
，
∴
的單調減區間是
；階段 ………………8分
(2)當
時，
，
∴在
時，取最大值
，由
，得
�！�12分
18．解析：（1）
=
……
=
…………
（2）由余弦定理，得
即
……………………………………
……………………
可求得
…………………………………
19．解：（I） 公差為
，公比為
。
由條件：
，得
……………………4分
………………………………………………6分
（II）由（1）可知
……………………（1）
………………………（2）
由（2）-（1）得
…………………………9分
…………………………………………………………12分
20．解：（Ⅰ）該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書定價
的函數關系式為：
．……………………4分（定義域不寫扣2分）
（Ⅱ）
．…………………………6分
令
得
或x=20（不合題意，舍去）．…………7分
， 
．
在兩側
的值由正變負．
所以（1）當
即
時，
．……9分
（2）當
即
時，
，…………………………11分
所以
答：若，則當每本書定價為
元時，出版社一年的利潤最大，最大值
（萬元）；若，則當每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值
（萬元）．…………………………13分
21．解：（1）函數定義域為
………………………………2分
∵
由
∴增區間：（0，+∞），減區間：（－1，0）………………………………5分
（2）由
∵
……………………8分
∴
∴
時，
恒成立�！�10分
（3）
……………………11分
∵
由
，
故
上恰有兩相異實根
……………………………………14分
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