題目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本題滿分12分） 已知函數
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若數列{an}的首項為a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通項公式an；
(Ⅲ) 設bn=(32n－8)
,求數列｛bn｝的前項和Tn
（本題滿分12分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線
不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為
，若x=
時，y=f(x)有極值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本題滿分12分） 已知數列{an}滿足
（Ⅰ）求數列的前三項：a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證：數列｛
｝為等差數列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）求數列{an}的前n項和Sn.
（本題滿分12分） 已知函數
（Ⅰ）當
的 單調區間；
的取值范圍。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分；每個小題給出四個選項，只有一項符合要求）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
B
B
B
A
D
二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）。
11、
；12、
；13、
；14、（
）；15、①③④
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）.
16.解：（1）經過各交叉路口遇到紅燈，相當于獨立重復試驗，∴恰好遇到3次紅燈概率為
……………………………………………………（6分）
（2）記“經過交叉路口遇到紅燈”事件為A，張華在第1、2個交叉路口未遇到紅燈，在第3個交叉路口遇到紅燈的概率為：
………………………………………………………（12分）
17.解：（1）∵
∴
又
，∴
……………………………………………………2分
又
的等比中項為2，∴
而
，∴
，∴
，
…………………………………4分
∴
，
∴
………………………………………………………6分
（2）
……………………………………………………8分
由
∴
∴
或
………………………………………………………………10分
故
………………………………………………………12分
18.（1）解：由
得
∵
∴
∴
∴
∴
∴
……………………………………………8分
（2）
……………………12分
19.解法一（幾何法）
（1）證明：∵E是CD中點
∴ED=AD=1
∴∠AED=45°
同理∠CEB=45°
∴∠BEA=90° ∴EB⊥EA
∵平面D1AE⊥平面ABCE
∴EB⊥平面D1AE，AD1
平面D1AE
∴EB⊥AD1……4分
（2）設O是AE中點，連結OD1，因為平面
過O作OF⊥AB于F點，連結D
在Rt△D1OF中,D1O=
,OF=
∴
∴
,即二面角D1-AB-E等于
………………………9分
（3）延長FO交CD于G，過G作GH⊥D
∵AB⊥平面D1FG ∴GH⊥平面D1BA，
∵CE//AB ∴CE//平面D1BA.
∴C到平面D1BA的距離等于GH.
又D
∵FG?D1O=D
∴GH=
即點
………………………13分
另解：在Rt△BED1中，BD1=
. 又AD1=1，AB=2
∴
∴∠BD
設點C到平面ABD1的距離為h 則
∴
∴
…………………………………13分
解法二：（向量法）
（1）證明：取AE的中點O，AB的中點F，連結D1O、OF，則OF//BE。
∵ DE=DA=1 ∴∠AED=45°
同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA ∴OF⊥AE
由已知D1O⊥EA
又平面O1AE⊥平面ABCE，∴D1O⊥平面ABCE，以O為坐標原點，OF、OA、OD1所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系。則B（
），E（
），D1（
），A（
），C（
）
∴
?
=（
）?（
）=0
∴ 
………………………………………………4分
（2）解：設平面ABD1的一個法向量為
則
令
，則y=1，z=1
∴ 
…………………………………………………………………6分
∵ OD1⊥平面ABCE.
∴
是平面ABE的一個法向量.
∴
即二面角D1-AB-E等于
. ………………………9分
（3）設點C到平面ABD1的距離為d，
則
……………………………………………………………13分
20.解：（1）因為
在區間（
，-2]上單調遞增，在區間[-2，2]上單調遞減，所以方程f′(x)
的兩根滿足
，
…………2分
由
，得
，所以
，而
，故b=0………………4分
則
,從而
故
……………………………………………………………………6分
（2）對任意的t1,t2
[m-2,m],不等式
恒成立，等價于在區間[m-2,m]上，
當0＜m
2時，[m-2,m][ -2,2]，所以
在區間[m-2,m]上單調遞減，
∴
， 
……………………………………………9分
解得
……………………………………………………………………11分
又
，∴
，∴m的最小值是
……………………………………13分
21.解：（1）當AC垂直于x軸時，
由橢圓定義，有
∴
，
………………………………………………………………2分
在Rt△AF
∴
∴
∴
…………………………………………4分
（2）由得：
∴
∴
∴
∴橢圓方程為
即
設
,
,
(i)若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為
∴
代入橢圓方程有：
∵
∴
由韋達定理得：
所以
………………………8分
于是
同理可得：
故
……………………………………………………………………12分
（ii）若直線AC⊥x軸，
，
，
，這時
，
綜上可知，
是定值6 …………………………………………………………13分
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