（2006•黃浦區(qū)二模）設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)}．
（1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時(shí)，（x，y）稱為格點(diǎn)，當(dāng)a=8時(shí)，A內(nèi)有幾個(gè)格點(diǎn)（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
（3）點(diǎn)集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為

.

A

，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆

.

A

(r＞0)，求r的最大值．

如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為8的正三角形，SA=SC=2

7

，二面角S-AC-B的大小為60^°
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求三棱錐S-ABC的體積．

如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為8的正三角形，SA=SC=2

7

，二面角S-AC-B的大小為60°．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求二面角S-BC-A的正切值．