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形如的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算 =．該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點(diǎn)M（-2，1）在的作用下變換成點(diǎn)M′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n ，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)A（S_n，n）在的作用下變換成的點(diǎn)A′在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上，求a_n的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)b_n為數(shù)列{1-}的前n項(xiàng)的積，是否存在實(shí)數(shù)a使得不等式對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

形如

a b c d

的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算

a b c d

•

x y

=

ax+bx cx+dy

．該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣

a b c d

的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點(diǎn)M（-2，1）在

0 1 1 0

的作用下變換成點(diǎn)M′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n ，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)A（S_n，n）在

0 1 1 0

的作用下變換成的點(diǎn)A′在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上，求a_n的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)b_n為數(shù)列{1-

1

an

}的前n項(xiàng)的積，是否存在實(shí)數(shù)a使得不等式bn

an+1

＜a對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．