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21、設f（x）=x²+bx+c （b，c為常數），方程f（x）-x=0的兩個實根為x₁、x₂且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）求證：b²＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x₁，比較f（t）與x₁的大小；
（3）若當x∈[-1，1]時，對任意的x都有|f（x）|≤1，求證：|1+b|≤2．

設有兩個命題：
命題p：不等式|x-1|+|x-3|＞a對一切實數x都成立；
命題q：已知函數f（x）=mx³+nx²的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上單調遞減．
若命題“p或q“為真，求實數a的取值范圍．

設函數f（x）=ax²+bx+clnx，（其中a，b，c為實常數且a＞0），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x-3．
（Ⅰ） 若函數f（x）無極值點且f'（x）存在零點，求a，b，c的值；
（Ⅱ） 若函數f（x）有兩個極值點，證明f（x）的極小值小于-

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．

設有兩個命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；q：函數f（x）=-（5-2a）^x是減函數．若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實數a的取值范圍是．