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（本小題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數構成的；對于任意的，都有

  （1）分別判斷函數是否在集合A中？并說明理由；

  （2）設函數，試求|2a+b|的取值范圍；

  （3）在（2）的條件下，若，且對于滿足（2）的每個實數a，存在最小的實數m，使得當恒成立，試求用a表示m的表達式.

（本小題滿分13分）

設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足”.

(1)判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

(3)設是方程的實數根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，．

（本小題滿分13分）
設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足”.
(1)判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性質：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質證明：方程只有一個實數根；
(3)設是方程的實數根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，．

 (2012年高考湖北卷理科21)（本小題滿分13分）

設A是單位圓x²+y²=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C。

（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；

（Ⅱ）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。

（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數f(x)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數，都有.
（1）試判斷f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數f (x)的解析式.