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（09年長沙一中第八次月考理）在數列中，如果存在非零常數T，使得 對任意正整數m均成立，那么就稱為周期數列，其中T叫做數列的周期。已知數列滿足，且 當數列周期為3時，則該數列的前2009項的和為(   )

（09年長沙一中第八次月考理）(12分)已知中，，，，

記，

（1）求關于的表達式；

（2）求的值域；

（09年長沙一中第八次月考理）(13分)已知直線L：x-y-3=0，拋物線C的頂點在原點，焦點在軸正半軸上，S是拋物線C上任意一點，T是直線L上任意一點，若|ST|的最小值為d>0時,點S的橫坐標為2.

（1）求拋物線方程以及d的值；

（2）過拋物線C的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關于原點的對稱點.設點分有向線段所成的比為，

證明：；

（09年長沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)我校文化體育藝術節的乒乓球決賽在甲乙兩人中進行，比賽規則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方

（1）根據以往戰況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設比賽的場數為,求的分布列和期望；

（09年長沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)如圖，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=，AF=FE=1.

（1）求證EC//平面BDF；

（2）求二面角A-DF-B的大小；

（3）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．