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設函數，其中a>0。曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1。
（Ⅰ）確定b，c的值；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）在點（x₁，f（x₁））及（x₂，f（x₂））處的切線都過點（0，2）。 證明：當x₁≠x₂時，f′（x₁）≠f′（x₂）。
（Ⅲ）若過點（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍。

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函數y=f（x）在區間（0，+∞）內可導，導函數f'（x）是減函數，且f′（x）＞0。設x₀∈（0，+∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））的切線方程，并設函數g（x）=kx+m。
（1）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（2）證明：當x₀∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b為實數，求b的取值范圍及a與b所滿足的關系。

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函數y=f（x）在區間（0，+∞）內可導，導函數f'（x）是減函數，且f′（x）＞0。設x₀∈（0，+∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））的切線方程，并設函數g（x）=kx+m。
（1）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（2）證明：當x₀∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b為實數，求b的取值范圍及a與b所滿足的關系。

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1.B  2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C    8.A   9.A   10. B

11.B   12. A

13.甲   14.a>   15.

16. ②③④

17.解:（1）由

    又    ………………6分

(2)

同理：

故，，.……………12分

18.解法一:（1）F為PA的中點。下面給予證明：

延長DE、AB交于點M，由E為BC中點知B為AM的中點，

連接BF,則BF∥PM，PM⊏平面PDE,∴BF∥平面PDE。……6分

（2）DE為正△BCD的邊BC上的中線，因此DE⊥BC，∴DE⊥AD，

又PA⊥平面ABCD，即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.

由此知平面PDE⊥平面PAD.

作AH⊥PD于H，則AH⊥平面PDE.

作HO⊥PM于O，

則∠AOH為所求二面角的平面角，

又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2，

因此AH =，又AO =,HO=  

 …………12分   

解法二：以AD為X正半軸，AP為Z軸，建立空間坐標系，則F(0,0,a),B(1, ,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,

,,令面PDE,

因為BF∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=-1,

∴F(0,0,1)               ………………6分

(2)作DG⊥AB,PA⊥面ABCD，∴PA⊥DG,又因為AB

∴DG⊥平面PAB, 平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為，

G(

所以tan=                  ………………12分

19．解: ⑴由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且

,，

，

所以的分布列為

.          ………………6分                  

⑵記“取出的這個球是白球”為事件，“從甲盒中任取個球”為事件，

{從甲盒中任取個球均為紅球},

{從甲盒中任取個球為一紅一白},

{從甲盒中任取個球均為白球},

顯然，且彼此互斥.

.         ………………12分     

20．解:(1) 當a=1時，f(x)= .

f(2)=2, (2)=5,

因此,曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為:5x-y-8=0…3分

(2) x∈(0，2]時, f(x)=

若2≤a<6,則=0在(0，2)上有根x= ,且在(0，)上

>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,

由于只有一個極值點,所以極大值也是最大值.

由此得.

若a≥6,則在(0，2)上>0，因此，f(x)在x∈(0，2]時單調遞增，

由上知a=0或4 ,均不合,舍去.

綜上知  a=                    .………………8分

(3) x<0時，f(x)= ,<0

 f(x)單調遞減，由k<0時，f(k-)≤f(-)對任 意

 的x≥0恒成立知：k-≥-對任意的x≥0恒成立

即,對任意的x≥0恒成立

             ………………12分

21．解：（1）由得  ………………3分

(2)

所以數列是以-2為首項，為公比的等比數列，

，

………8分

 (3)假設存在整數m、n，使成立，則，

因為

只要

又，因此m只可能為2或3

當m=2時，n=1顯然成立。n≥2有故不合。

當m=3時，n=1，故不合。n=2符合要求。

n≥3，故不合。

綜上可知：m=2，n=1或m=3， n=2。………………13分

22．解：（1）設A、B (,直線的斜率為k.則由得-4kx-4b=0 ，………………5分

(2)以A、B為切點的拋物線的切線分別為

    ①

又          ②

①     ②   

 即所求M點的軌跡方程為y=-4， ………………8分

3)假設存在直線y=a，被以AB為直徑的圓截得的弦長為定值ℓ，

圓心距d=，

      由ℓ為定值，所以a=-1

      而當a=-1時，=-9 ，因此a=-1不合題意，舍去。

      故符合條件的直線不存在。     ………………13分