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如圖,已知圓錐體的側面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點.

（1）求圓錐體的體積；

（2）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數表示）．

【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。

第一問中，由題意，得，故

從而體積.2中取OB中點H，聯結PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

則，所以異面直線SO與P成角的大arctan

解：（1）由題意，得，

故從而體積.

（2）如圖2，取OB中點H，聯結PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

則，所以異面直線SO與P成角的大arctan

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E是BC的中點，沿AE，DE將折起，使得B與C重合于O．

（Ⅰ）設Q為AE的中點，證明：QDAO；

（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

【解析】第一問中，利用線線垂直，得到線面垂直，然后利用性質定理得到線線垂直。取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二問中，作MNAE,垂足為N，連接DN

因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因為AODM ，DM平面AOE

因為MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

（2）作MNAE,垂足為N，連接DN

因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因為AODM ，DM平面AOE

因為MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值為

 [番茄花園1] （本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設S為△ABC的面積，滿足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

 (Ⅰ)解：由題意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因為0<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

當△ABC為正三角形時取等號，

所以sinA+sinB的最大值是.

 [番茄花園1]1.

設數列的各項均為正數.若對任意的，存在，使得成立，則稱數列為“J_k型”數列．

（1）若數列是“J₂型”數列，且，，求；

（2）若數列既是“J₃型”數列，又是“J₄型”數列，證明：數列是等比數列.

【解析】1）中由題意，得，，，，…成等比數列，且公比，

所以．

（2）中證明：由{}是“j₄型”數列，得，…成等比數列，設公比為t. 由{}是“j₃型”數列，得

，…成等比數列，設公比為；

，…成等比數列，設公比為；

…成等比數列，設公比為；

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍.[

【解析】第一問中因為直線經過點（，0），所以＝，得.又因為m>1，所以，故直線的方程為

第二問中設，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點.由可知從而，設M是GH的中點，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍