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已知函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；

（Ⅱ）若對(duì)任意,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）設(shè)，求證：對(duì)于任意，都有。

已知函數(shù)。

     （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

     （2）當(dāng)時(shí)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

     （3）對(duì)于函數(shù)若存在區(qū)間，使時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿足的條件。

已知函數(shù)。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)以及在該區(qū)間上的最大值．

已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2） 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。