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若直線l與x、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），ab≠0，則直線l的截距式方程為

x

a

+

y

b

=1，若平面α與x、y、z軸分別交于A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c），abc≠0，則平面α的截距式方程為

x

a

+

y

b

+

z

c

=1；由點P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

類比到空間有：點M（x₀，y₀，z₀）到平面Ax+By+Cz+D=0的距離d=．

選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量

OA

和

OB

被矩陣M作用后分別變成

OA′

和

OB′

，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+

π

3

)在M作用后的函數解析式；
選修4-4：坐標系與參數方程
（ 2）在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系x0y取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（3，

5

），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實數，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁=[

1 1

]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2

2

sin（θ-

π

4

），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．