已知：函數，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數f（x）的圖象關于點中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請用數學歸納法證明：當n≥2時，；
（ⅱ）．

已知：函數，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數f（x）的圖象關于點中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請用數學歸納法證明：當n≥2時，；
（ⅱ）．

已知函數f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）的定義域為R，它的圖象關于原點對稱，且當x=-1時，函數取極值1．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：曲線y=f（x）上不存在兩個不同的點A、B，使過A、B兩點的切線都垂直于直線AB．