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(本小題滿分12分)    設函數f(x)＝(x＋2)²－2ln(x＋2)．  (Ⅰ)求f(x)的單調區間；(Ⅱ)若關于x的方程f(x)＝x²＋3x＋a在區間[－1，1]上只有一個實數根，求實數a的取值范圍．

(本小題滿分12分)設函數，曲線在點M處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式；       （Ⅱ）求函數的單調遞減區間；

（Ⅲ）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

(本小題滿分12分)

設直線l與拋物線y²=2px（p>0）交于A、B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當直線l經過點P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，

若在x軸上存在點C，使得△ABC為等邊三角形，求a

的取值范圍．

(本小題滿分12分) 已知，向量，．設函數，且圖像上相鄰的兩條對稱軸的距離是．（Ⅰ）求數的值；（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值．

(本小題滿分12分)

已知二次函數, 滿足且的最小值是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設函數，若函數在區間上是單調函數，求實數的取值范圍。