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（2000•上海）已知f（x）=2^x+b的反函數為f^-1（x），若y=f^-1（x）的圖象經過點P（5，2），則b的值是．

（2000•上海）已知復數z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=

.

z0

•

.

z

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．

（2000•上海）已知函數f(x)=

x2+2x+a

x

，x∈[1，+∞），
（1）若a=

1

2

，求f（x）的最小值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．

（2000•上海）圓錐曲線

(x-1)2

16

-

y2

9

=1的焦點坐標是．

（2000•上海）在XOY平面上有一點列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…，對每個自然數n，點P，位于函數y=2000(

a

10

)n(0＜a＜10)的圖象上，且點P_n，點（n，0）與點（n+1.0）構成一個以P_n為頂點的等腰三角形．
（Ⅰ）求點P_n的縱坐標b_n的表達式．
（Ⅱ）若對每個自然數n，以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長能構成一個三角形，求a取值范圍．
（Ⅲ）設B_n=b₁b₂…b_n（n∈N）．，若a取（2）中確定的范圍內的最小整數，求數列{B_n}的最大項的項數．