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已知：α，β為銳角，且3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=

π

2

．

已知A、B、C同時滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos²A+cos²B+cos²C為定值．

在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）²≤（b+1）（c+1）．

已知cosθ=

cosα-cosβ

1-cosαcosβ

，求證：tan2

θ

2

=tan2

α

2

cot2

β

2

．

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），對定義域內的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(

1

x

)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調性，并證明．