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如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2

3

．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導三角形內切圓的半徑公式r=

2S

l

（其中l是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OBC．
②設△ABC三邊長分別為a，b，c．由S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，
得S=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr=

1

2

lr，則r=

2S

l

．
類比上述方法，請給出四面體內切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內切球的半徑．

△ABC中，求證：a²+b²+c²≥4

3

△（△為△ABC的面積）
（提示：利用△=

1

2

absinc，c2=a2+b2-2abcosc，再用求差法）

在平面向量中有如下定理：設點O、P、Q、R為同一平面內的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數t，使

OP

=(1-t)

OQ

+t

OR

．試利用該定理解答下列問題：
如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設

AM

=x

AE

+y

AF

，則x+2y=．