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一緝私艇發現在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時間內追上該走私船，求追擊所需時間和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉形成的角，設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）．

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=

π

3

，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內的所有直線都垂直．

已知函數f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx-sin2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）需要把函數y=f（x）的圖象經過怎樣的變換才能得到函數g（x）=cosx的圖象？
（3）在△ABC中，A、B、C分別為三邊a、b、c所對的角，若a=

3

，f（A）=1，求b+c的最大值．

已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為

65

2

，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求

AO

•

BC

的值．