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等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)照表: 名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義式通項(xiàng)公式中項(xiàng)公式性質(zhì)1 性質(zhì)2 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=3，a₂=6，{b_n}是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有bn，

，bn+1成等比數(shù)列．
（ I）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Sn=

+…

，試比較2S_n與2-

n+1

an+1

的大小．

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已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項(xiàng)；數(shù)列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+

b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){b_n}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入2共b_k個(gè)，得到一個(gè)新數(shù)列{c_n}．設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求滿足T_n=2c_m+1的所有正整數(shù)m的值．

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如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起開始，每一項(xiàng)的平方與它前一項(xiàng)的平方的差都是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列，b₁=1，b₂=3，求b₇；
（2）是否存在一個(gè)非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時(shí)也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個(gè)數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞

pn+q

-1對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.