題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
CDAB CDAB ABBA
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、
14、
15、
16、
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、解、由題
得
，則
0
2
0
遞增
極大值
遞減
當
時，
；當
時，
；當
時，
所以，當時，
；當時，
18、解、（1）設甲投球一次命中為事件A，
；設乙投球一次命中為事件B，
則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率
答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為
。
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對立面是這四次投球中無一次命中，
所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
。
19、解、（1）
中，
（2）以
分別為
軸，如圖建立直角坐標系，設
則
所以
與平面
所成的角為
。
20、解：（1）∵
依題意得
∴
（2）設第r +1項含x3項，
則
∴第二項為含x3的項：T2=-2
=-18x3
21、解、（1）設
，若
得
，又
，所以
得
，而
，所以無解。即直線
與直線
不可能垂直。
（2）
所以
的范圍是
。
22、（Ⅰ）解：當
時，
，得
，且
，
．
所以，曲線
在點
處的切線方程是
，整理得
．。
（Ⅱ）解：
．
令
，解得
或
．
由于
，以下分兩種情況討論．
（1）若
，當變化時，
的正負如下表：
因此，函數
在處取得極小值
，且
；
函數在處取得極大值
，且
．
（2）若
，當變化時，的正負如下表：
因此，函數在處取得極小值，且
；
函數在處取得極大值，且
．
（Ⅲ）證明：由
，得
，當
時，
，
．
由（Ⅱ）知，在
上是減函數，要使
，
只要
即
①
設
，則函數
在
上的最大值為
．
要使①式恒成立，必須
，即
或
．
所以，在區間
上存在
，使得對任意的恒成立．
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