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（本題滿分14分）

已知實(shí)數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過(guò)原點(diǎn)O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說(shuō)明理由。

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一.DACAC；DBBBC；二.11.31；12. ；13. ；14.80；15.-3.

16解：（Ⅰ）由圖得

X     

(0,1) 

 1 

(1,2)

 2

0   

 0       

極大值  

極小值

故當(dāng)x（0, 1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（2,，+∞）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，

當(dāng)x（1 ，2）時(shí)，f(x)是減函數(shù). ……………………………5分

則=1; ……………………………7分

（Ⅱ）依題意得      ……………10分    即

.……………………………13分

17、解：（Ⅰ）求導(dǎo)得。……………………………1分

 由于 的圖像與直線相切于點(diǎn)，所以，……3分

即：              1－3a+3b = -11 解得: ．…………6分

                  3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由得：……7分

令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；………9分，又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3. ……10分

故當(dāng)x（, -1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，………………12分

當(dāng)x（-1 ，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù). ……………………………13分

18. 解  ⑴ …………1分

 由題意知,1與3是方程的兩根, …………2分

于是  …………4分

當(dāng)時(shí),  當(dāng)時(shí),  當(dāng)時(shí),

故當(dāng)x（, 1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，

但當(dāng)x（1 ，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù). ……………………………7分

 ⑵

當(dāng)時(shí),  當(dāng)時(shí),  當(dāng)時(shí),

 當(dāng)時(shí),有極小值10c…………9分

又時(shí), 的最小值為10c-16…………10分

對(duì)任意恒成立…………11分

即   c的取值范圍是  ……………………………13分

19解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，…………2分

要耗沒(méi)（升）。…………4分

答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。…………5分

（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，…………6分，設(shè)耗油量為升，依題意得…………8分

     令得…………10分

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；  當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，取到極小值

       因?yàn)?sub>在上只有一個(gè)極值，所以它是最小值。…………12分

答：當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。………13分

20解：（1）……………………………………2分

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的遞增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的遞減區(qū)間；…………5分

顯然，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為………………7分。

（2）令則，

………………………………………………10分

當(dāng)時(shí)，，所以在（1，+∞）上為增函數(shù)。………………………12分

所以當(dāng)時(shí)， ，………………………13分

故即………………………………………………14分

21解:(1)令F(x)=f(x)－g(x)=x³+(2－a)x²+4,

∴f(x)≥g(x)在［0,+∞）上恒成立等價(jià)于F(x)_min≥0(x∈［0,+∞）). ………………………1分

F′(x)= 3x²+2(2－a)x,

 ①若2－a≥0,即a≤2時(shí), F（x）在［0,+∞）是增函數(shù)，F(xiàn)(x)_min=4＞0; ………3分

②若2－a＜0,即a＞2時(shí),F′(x)=3x²－2(a－2)x=3x［x－］.由于F′()=0,

且當(dāng)x＞時(shí),F′(x)＞0;當(dāng)0≤x＜時(shí),F(x)_min=F()≥0,   ………………………6分

即()³－(a－2)( )²+4≥0,得a≤5.∴2＜a≤5.又a≤2, ………………………7分

取并集得a的取值范圍是（－∞,5］.       ………………………8分

(2)由題意f(x)_min≥g(x)_max,x∈［0,+∞）.

x∈［0,+∞）時(shí)顯然,f(x)_min=－4(當(dāng)x=0時(shí),取最小值). ………………10分

∵a≥0時(shí),g(x)圖像開(kāi)口向上，無(wú)最大值,不合題意, ………………………11分

∴a＜0.又∵－∈［0,+∞),g(x)_max=－,   ………………………13分

∴－≤－4.∴a≤－.∴a的取值范圍是（－∞,－］.  ………………………14分