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如圖.在直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)原點(diǎn)O(0.0)以動(dòng)直線為軸翻折.使得每次翻折后點(diǎn)O都落在直線 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),以動(dòng)直線l:y=mx+n(m,n∈R)為軸翻折,使得每次翻折后點(diǎn)O都落在直線y=2上.
(1)求以(m,n)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡G的方程;
(2)過點(diǎn)E(0,
54
)作斜率為k的直線交軌跡G于M,N兩點(diǎn);(ⅰ)當(dāng)+MN|=3時(shí),求M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和;(ⅱ)問是否存在直線,使△OMN的面積等于某一給定的正常數(shù),說明你的理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)在x軸上,原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn),已知AO=m(m為常數(shù)),平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m.
(1)試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線C1上,求證:點(diǎn)(
x
3
y
2
2
)
一定在某圓C2上;
(3)過點(diǎn)C作直線l,與圓C2相交于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn),試求直線l的方程.

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x軸于點(diǎn)C, ,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍 

(I)求點(diǎn)的軌跡方程;

(II)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)(與點(diǎn)K均不重合),且滿足  求直線EF在X軸上的截距;

(Ⅲ)在(II)的條件下,動(dòng)點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍 

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為數(shù)學(xué)公式,左頂點(diǎn)為A(-4,0).圓O′:數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)過M(0,1)作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F,判斷直線EF與圓的位置關(guān)系,并證明.

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)在x軸上,原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn),已知AO=m(m為常數(shù)),平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m.
(1)試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線C1上,求證:點(diǎn)(
x
3
y
2
2
)
一定在某圓C2上;
(3)過點(diǎn)C作直線l,與圓C2相交于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn),試求直線l的方程.
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一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

1―5 ABCDC    6―10 CDBAB

二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分)

11.    12.    13.10    14.    15.1    16.50    17.―1

三、解答題(本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)

18.(本小題滿分14分)

解:(I)    ………………3分

  ………………5分

   ………………8分

   (II)由(I)可得 …………14分

19.(本小題滿分14分)

解:(I)由從而

   (II)

  ………………11分

   ………………14分

20.(本小題滿分14分)

解:(1)在D1B1上取點(diǎn)M,使D1M=1,

連接MB,MF。 ………………1分

∵D1F=1,D1M=1,

∵BE//B1C1,BE=1,

∴MF//BE,且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形。……5分

∴EF//BM,

又EF平面B1D1DB,

BM平面B1D1DB,

∴EF//平面B1D1DB。

   (II)∵△D­1B1C1是正三角形,取B1C1中點(diǎn)G,

      連接HE,F(xiàn)E。 …………8分

      ∵ABCD―A1B1C1D1是直棱柱,

      ∴C1C⊥平面A1B1C1D1

      又D1G平面A1B1C1D1

      ∴C1C⊥D1G,又D1G⊥B1C1

      ∴D1G⊥平面B1BCC1,又∵FH//D1G,

      ∴FH⊥平面B1BCC1

      ∴∠FEH即為直線EF與平面B1BCC1所成角。…………10分

      21.(本小題滿分15分)

      解:(I)把點(diǎn)……1分

      …………3分

         (II)當(dāng)

      單調(diào)遞減區(qū)間是

      22.(本小題滿分15分)

          解:(I)設(shè)翻折后點(diǎn)O坐標(biāo)為

        …………3分

         ………………4分

      當(dāng)   ………………5分

      綜上,以  …………6分

      說明:軌跡方程寫為不扣分。

         (II)(i)解法一:設(shè)直線

      解法二:由題意可知,曲線G的焦點(diǎn)即為……7分

         (ii)設(shè)直線

      …………13分

      故當(dāng)

       

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