題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知實(shí)數(shù)
，曲線
與直線
的交點(diǎn)為
(異于原點(diǎn)
)，在曲線
上取一點(diǎn)
，過點(diǎn)
作
平行于
軸，交直線
于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
平行于
軸，交曲線于點(diǎn)
，接著過點(diǎn)
作
平行于軸，交直線于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
平行于軸，交曲線于點(diǎn)
，如此下去，可以得到點(diǎn)
，
，…,
,… . 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，
.
（Ⅰ）試用
表示
，并證明
；
（Ⅱ）試證明
，且
（
）；
時(shí)，求證：
（）.（本題滿分14分）
已知函數(shù)
圖象上一點(diǎn)
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求
的取值范圍（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點(diǎn)為
，求證：在
處的導(dǎo)數(shù)
．
（本題滿分14分）
已知曲線
方程為
，過原點(diǎn)O作曲線的切線
（1）求的方程；
（2）求曲線，及
軸圍成的圖形面積S；
與
的大小，并說明理由。（本題滿分14分）
已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)
，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過橢圓的右焦點(diǎn)
交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線方程。
（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．解：(Ⅰ)
=
…………………………………………………3分
函數(shù)
的周期
，
由題意可知
………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而
………………………………………8分
由余弦定理知
又
，
…………………………………………………………………12分
18．證明：(Ⅰ)
面
面
面…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)
面
面
平面
平面…………………………………………8分
(Ⅲ)連接BE，易證明
，由(2)知
面
平面………………………………………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A．因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的．其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以
P(A)=
………………………………………………………………………………４分
(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得
由公式求得
再由
，得
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為
………8分
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí)，
同樣，當(dāng)
時(shí)，
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分
20．(Ⅰ)
由題意得
，解得
………………………2分
所以
令
則
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減……6分
(Ⅱ)因存在
使得不等式
成立
故只需要的最大值
即可
①
若
，則當(dāng)
時(shí)，
在
單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，不存在使得不等式成立…………………………9分
②
當(dāng)
時(shí)，
隨x的變化情況如下表：
x
+
0
-
ㄊ
ㄋ
當(dāng)
時(shí)，
由
得
綜上得，即a的取值范圍是
…………………………………………………12分
解法二：根據(jù)題意，只需要不等式
在上有解即可，即
在上有解，即不等式
在上有解即可……………………………9分
令
，只需要
，而
故，即a的取值范圍是………………………………………………………12分
21．因
①
時(shí)
②
由①－②得
………………………………4分
又
得
，故數(shù)列
是首項(xiàng)為1，公比
的等比數(shù)列
………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)假設(shè)滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)k，則
………8分
由題意知，對任意正整數(shù)n恒有
又?jǐn)?shù)列
單調(diào)遞增
所以，當(dāng)
時(shí)數(shù)列中的最小項(xiàng)為
，則必有
，則實(shí)數(shù)k最大值為1…………12分
22．解：(Ⅰ)由橢圓的方程知
點(diǎn)
設(shè)F的坐標(biāo)為
是⊙M的直徑，
得
橢圓的離心率
…………………………………………6分
(Ⅱ)
⊙M過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，圓心M既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為
①
BC的中點(diǎn)為
BC的垂直平分線方程為
②
由①②得，
即
在直線
上，
由
得
橢圓的方程為
…………………………………………………………14分
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