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如圖所示，光滑水平軌道MN、PQ和光滑傾斜軌道NF、QE在Q、N點連接，傾斜軌道傾角為θ，軌道間距均為L。水平軌道間連接著阻值為R的電阻，質量均為m，電阻均為R的導體棒a、b分別放在兩組軌道上，導體棒均與軌道垂直，a導體棒與水平放置的輕質彈簧通過絕緣裝置連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上。水平軌道所在的空間區域存在豎直向上的勻強磁場，傾斜軌道空間區域存在垂直軌道平面向上的勻強磁場，該磁場區域僅分布在QN和EF所間的區域內，QN、EF距離為d ,兩個區域內的磁感應強度均為B，以QN為分界線且互不影響。現在用一外力F將導體棒a向右拉至某一位置處，然后把導體棒b從緊靠分界線QN處由靜止釋放，導體棒b在出磁場邊界EF前已達最大速度。當導體棒b在磁場中運動達穩定狀態，撤去作用在a棒上的外力后發現a棒仍能靜止一段時間，然后又來回運動并最終停下來。求：

（1）導體棒b在傾斜軌道上的最大速度

（2）撤去外力后，彈簧彈力的最大值

（3）若從b棒開始運動到a棒最終靜止的整個過程中，電阻R上產生的熱量為Q，求彈簧最初的彈性勢能

（1）如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強磁場中。金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動。框架的ab與dc平行，bc與ab、dc垂直。MN與bc的長度均為l，在運動過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸。磁場的磁感應強度為B。

a. 請根據法拉第電磁感應定律，推導金屬棒MN中的感應電動勢E；

b. 在上述情景中，金屬棒MN相當于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關。請根據電動勢的定義，推導金屬棒MN中的感應電動勢E。

（2）為進一步研究導線做切割磁感線運動產生感應電動勢的過程，現構建如下情景：如圖2所示，在垂直于紙面向里的勻強磁場中，一內壁光滑長為l的絕緣細管MN，沿紙面以速度v向右做勻速運動。在管的N端固定一個電量為q的帶正電小球（可看做質點）。某時刻將小球釋放，小球將會沿管運動。已知磁感應強度大小為B，小球的重力可忽略。在小球沿管從N運動到M的過程中，求小球所受各力分別對小球做的功。

（9分）在測量精度要求較高時，常常可以用如圖甲所示的電路來測量電阻的阻值。圖中Rx是待測電阻，R0是作已知電阻用的電阻箱，G是靈敏電流計（零刻度在中央），MN是一段粗細均勻的長直電阻絲，S是開關，P是滑動觸頭，按下P時，電流計的一端與電阻絲接通。測量電阻的步驟如下：

①用多用電表測出Rx的大約值，在電阻箱上選取跟它接近的某一阻值R0；

②閉合開光S，把滑動觸頭放在MN的中點附近，按下P，觀察電流計G的指針偏轉方向；

③向左或向右滑動P，直到按下P時G的指針指在零刻度；

④用刻度尺測量出此時MP、PN的長度l1、l2；

⑤重復步驟③④，多次測量求出平均值。

（1）待測電阻的阻值Rx=?????????? （用上述已知量和測量量表示）；

（2）如果滑動觸頭P在從M向N滑動的整個過程中，每次按下P時，流過G的電流總是比前一次增大（均未超出G的量程）。經檢測MN間的電阻絲是導通的，由此判斷，可能是?????????? 斷路（選填“R0”或“Rx”）；

（3）如圖乙所示，某同學在測量時，用毫伏電壓表V（零刻度在表盤的左側）替代靈敏電流表，當滑動觸頭P由M向MN的中央滑動的過程中，為保證毫伏電壓表的工作安全，毫伏電壓表的正接線柱應接在?????????? 端（選填“A”或“P”）。

（1）如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強磁場中。金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動。框架的ab與dc平行，bc與ab、dc垂直。MN與bc的長度均為l，在運動過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸。磁場的磁感應強度為B。

a. 請根據法拉第電磁感應定律，推導金屬棒MN中的感應電動勢E；
b. 在上述情景中，金屬棒MN相當于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關。請根據電動勢的定義，推導金屬棒MN中的感應電動勢E。
（2）為進一步研究導線做切割磁感線運動產生感應電動勢的過程，現構建如下情景：如圖2所示，在垂直于紙面向里的勻強磁場中，一內壁光滑長為l的絕緣細管MN，沿紙面以速度v向右做勻速運動。在管的N端固定一個電量為q的帶正電小球（可看做質點）。某時刻將小球釋放，小球將會沿管運動。已知磁感應強度大小為B，小球的重力可忽略。在小球沿管從N運動到M的過程中，求小球所受各力分別對小球做的功。

（9分）在測量精度要求較高時，常常可以用如圖甲所示的電路來測量電阻的阻值。圖中R_x是待測電阻，R₀是作已知電阻用的電阻箱，G是靈敏電流計（零刻度在中央），MN是一段粗細均勻的長直電阻絲，S是開關，P是滑動觸頭，按下P時，電流計的一端與電阻絲接通。測量電阻的步驟如下：
①用多用電表測出R_x的大約值，在電阻箱上選取跟它接近的某一阻值R₀；
②閉合開光S，把滑動觸頭放在MN的中點附近，按下P，觀察電流計G的指針偏轉方向；
③向左或向右滑動P，直到按下P時G的指針指在零刻度；
④用刻度尺測量出此時MP、PN的長度l₁、l₂；
⑤重復步驟③④，多次測量求出平均值。
（1）待測電阻的阻值R_x=          （用上述已知量和測量量表示）；
（2）如果滑動觸頭P在從M向N滑動的整個過程中，每次按下P時，流過G的電流總是比前一次增大（均未超出G的量程）。經檢測MN間的電阻絲是導通的，由此判斷，可能是          斷路（選填“R₀”或“R_x”）；
（3）如圖乙所示，某同學在測量時，用毫伏電壓表V（零刻度在表盤的左側）替代靈敏電流表，當滑動觸頭P由M向MN的中央滑動的過程中，為保證毫伏電壓表的工作安全，毫伏電壓表的正接線柱應接在           端（選填“A”或“P”）。