Question

如圖所示，光滑水平軌道MN、PQ和光滑傾斜軌道NF、QE在Q、N點連接，傾斜軌道傾角為θ，軌道間距均為L。水平軌道間連接著阻值為R的電阻，質量均為m，電阻均為R的導體棒a、b分別放在兩組軌道上，導體棒均與軌道垂直，a導體棒與水平放置的輕質彈簧通過絕緣裝置連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上。水平軌道所在的空間區域存在豎直向上的勻強磁場，傾斜軌道空間區域存在垂直軌道平面向上的勻強磁場，該磁場區域僅分布在QN和EF所間的區域內，QN、EF距離為d ,兩個區域內的磁感應強度均為B，以QN為分界線且互不影響。現在用一外力F將導體棒a向右拉至某一位置處，然后把導體棒b從緊靠分界線QN處由靜止釋放，導體棒b在出磁場邊界EF前已達最大速度。當導體棒b在磁場中運動達穩定狀態，撤去作用在a棒上的外力后發現a棒仍能靜止一段時間，然后又來回運動并最終停下來。求：

（1）導體棒b在傾斜軌道上的最大速度

（2）撤去外力后，彈簧彈力的最大值

（3）若從b棒開始運動到a棒最終靜止的整個過程中，電阻R上產生的熱量為Q，求彈簧最初的彈性勢能

Answer 1

(1)b棒達到最大速度時，設b桿中的電流為I

     mgsinθ=F_安＝BIL      2分

                   1分

                1分

               2分

（2）撤去外力后，a桿將做減幅振動，最大彈力出現在其靜止階段，此時b桿正處于勻速運動階段

  故     F_彈＝F^/_安＝               2分

        F_彈＝mgsinθ                 2分

（3）設b桿在磁場中運動期間，電阻R上產生的熱量為Q₁ ，a桿振動期間，電阻R上產生的熱量為Q₂

                        Q＝Q₁+Q₂                                    2分

 b桿在磁場中運動期間                          3分

a桿振動期間                                               3分

              2分