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（理科做）已知函數f（x）=lnx-a²x²+ax（a≥0）．
（1）當a=1時，證明函數f（x）只有一個零點；
（2）若函數f（x）在區間（1，+∞）上是減函數，求實數a的取值范圍．

（理科做）已知函數f（x）=x³+ax+b定義在區間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x₁•y₁）、Q（x₂•y₂）是其圖象上任意兩點（x₁≠x₂）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x₁＜x₂≤1，求證：|y₁-y₂|＜1．