精品一区二区免费在线观看_国产精品久久久久久av福利软件_97成人精品区在线播放_国内成人精品一区

已知函數f(x)=2lnx+

1-x2

x

（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）利用1）的結論求解不等式2|lnx|≤(1+

1

x

)•|x-1|．并利用不等式結論比較ln²（1+x）與

x2

1+x

的大小．
（3）若不等式(n+a)ln(1+

1

n

)≤1對任意n∈N^*都成立，求a的最大值．

已知f（x）=

lnx

x

，g（x）=-

x2

2

+2ex-tlnx-

1

x

，t為實常數，
（1）比較

1

e

與ln

2

大小．
（2）求f（x）在區間[1，a]（a＞1的常數）上最大值．
（3）當x∈[1，2]時，不等式g（x）≤t[λ-xf（x）]對于λ∈[1，+∞）恒成立，求t取值范圍．

給出以下四個數：(ln2)2，ln(ln2)，ln

2

與ln2，其中最大的數為．

定義：設函數y=f（x）在（a，b）內可導，f'（x）為f（x）的導數，f''（x）為f'（x）的導數即f（x）的二階導數，若函數y=f（x） 在（a，b）內的二階導數恒大于等于0，則稱函數y=f（x）是（a，b）內的下凸函數（有時亦稱為凹函數）．已知函數f（x）=xlnx
（1）證明函數f（x）=xlnx是定義域內的下凸函數，并在所給直角坐標系中畫出函數f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x₁，x₂∈R⁺，根據所畫下凸函數f（x）=xlnx圖象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]與x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小關系；
（3）當n為正整數時，定義函數N （n）表示n的最大奇因數．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若

2n

i=1

xi=1，證明：

2n

i=1

xilnxi≥-ln2nln

1

3S(n)-2

（i，n∈N^*）．