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（2013•昌平區二模）設數列{a_n}，對任意n∈N^*都有（kn+b）（a₁+a_n）+p=2（a₁+a₂…+a_n），（其中k、b、p是常數）．
（1）當k=0，b=3，p=-4時，求a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）當k=1，b=0，p=0時，若a₃=3，a₉=15，求數列{a_n}的通項公式；
（3）若數列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．當k=1，b=0，p=0時，設S_n是數列{a_n}的前n項和，a₂-a₁=2，試問：是否存在這樣的“封閉數列”{a_n}，使得對任意n∈N^*，都有S_n≠0，且

1

12

＜

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜

11

18

．若存在，求數列{a_n}的首項a₁的所有取值；若不存在，說明理由．

已知函數f(x)=2lnx+k(x-

1

x

)(k∈R)．
（1）當k=-1時，求函數y=f（x）的單調區間；
（2）求證：當k≤-1時，對所有的x＞0且x≠1都有

1

x2-1

f(x)＜0成立．

已知函數f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R，且a＞0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若k=2010，關于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
（3）當k=1時，證明：對一切x∈（0，+∞），都有

f(x)-x2

2a

＞

1

ex

-

2

ex

成立．