題目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；
(Ⅲ) 設(shè)bn=(32n－8)
,求數(shù)列｛bn｝的前項(xiàng)和Tn
（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線
不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為
，若x=
時(shí)，y=f(x)有極值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)：a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證：數(shù)列｛
｝為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
的 單調(diào)區(qū)間；
的取值范圍。
一、選擇題
1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC
二、填空題
13．（理）
（文）（―1，1） 14．
15．（理）18（文）（1，0）
16．①③
三、解答題
17．解：（1）由題意得
………………2分
（2）由
可知A、B都是銳角， …………7分
這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形 …………12分
18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。 ………………2分
（2）
………………12分
（文）解：（1）
； ………………6分
（2）因?yàn)?sub>
…………10分
所以
…………12分
19．解：（1）
， ………………1分
依題意知，
………………3分
（2）令
…………4分
…………5分
所以，
…………7分
（3）由上可知
①當(dāng)
恒成立，
必須且只須
， …………8分
，
則
………………9分
②當(dāng)
……10分
要使當(dāng)
綜上所述，t的取值范圍是
………………12分
20．解法一：（1）取BB1的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分
（2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，
則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
因?yàn)锳1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。
作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。 …………6分
求得
…………8分
方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由
得
………………8分
（3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
則A1B1//l，因?yàn)锳B⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，
所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。 ………………10分
在矩形CEE1C1中，
解得
是平面PAB的一個(gè)法向量，
………………5分
………………6分
………………8分
），則
是平面PAB的一個(gè)法向量，與（2）同理有
………………10分
則
………………11分
…………12分
……5分
…………………8分
…………2分
，
， ………………8分
………………3分
…………9分
成立，
………………10分
， ………………11分
， ………………12分
………………13分