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如圖所示，一個(gè)矩形線圈的ab、cd邊長為L₁，ad、bc邊長為L₂，線圈的匝數(shù)為N，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中， 并以O(shè)O^/為軸做勻速圓周運(yùn)動，（OO^/與磁場方向垂直，線圈電阻不計(jì)），線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω，若線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，請回答下列問題：

（1）請用法拉第電磁感應(yīng)定律證明該線圈產(chǎn)生的是正弦交流電。

（2）用該線圈產(chǎn)生的交流電通入電阻為R的電動機(jī)時(shí)，形成的電流有效值為I，請計(jì)算該電動機(jī)的輸出的機(jī)械功率（其它損耗不計(jì)）。

（3）用此電動機(jī)將豎直固定的光滑U型金屬框架上的水平導(dǎo)體棒EF從靜止向上拉，已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，U型金屬框架寬為L且足夠長，內(nèi)有垂直向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，導(dǎo)體棒上升高度為h時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，且此時(shí)導(dǎo)體棒剛開始勻速上升，棒的有效總電阻為R₀，金屬框架電阻不計(jì)，棒與金屬框架接觸良好，請計(jì)算：

① 導(dǎo)體棒勻速上升時(shí)的速度和已知量的關(guān)系。

② 若t時(shí)刻導(dǎo)體棒的速度為v₀，求t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒與金屬框架產(chǎn)生焦耳熱。

如圖所示，一個(gè)矩形線圈的ab、cd邊長為L₁，ad、bc邊長為L₂，線圈的匝數(shù)為N，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中， 并以O(shè)O^/為中軸做勻速圓周運(yùn)動，（OO^/與磁場方向垂直，線圈電阻不計(jì)），線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω，設(shè)轉(zhuǎn)動從中性面開始計(jì)時(shí)，請回答下列問題：

（1）請用法拉第電磁感應(yīng)定律證明該線圈產(chǎn)生的是正弦交流電。

（2）將線圈產(chǎn)生的交流電通入電阻為R的電動機(jī)時(shí)，形成的電流有效值為I，請計(jì)算該電動機(jī)的輸出的機(jī)械功率（其它損耗不計(jì)）。

（3）用此電動機(jī)將豎直固定的光滑U型金屬框架上的水平導(dǎo)體棒EF從靜止向上拉，已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，U型金屬框架寬為L且足夠長，內(nèi)有垂直向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，導(dǎo)體棒上升高度為h時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，且此時(shí)導(dǎo)體棒剛開始勻速上升，棒有效電阻為R₀，金屬框架的總電阻不計(jì)，棒與金屬框架接觸良好，請計(jì)算：

①導(dǎo)體棒勻速上升時(shí)的速度和已知量的關(guān)系。

②若t時(shí)刻導(dǎo)體棒的速度為v₀，求t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒與金屬框架產(chǎn)生的焦耳熱。