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26.如圖①.已知拋物線的頂點為A(2.1).且經過原點O.與x軸的另一交點為B.(1)求拋物線的解析式,(2)若點C在拋物線的對稱軸上.點D在拋物線上.且以O.C.D.B四點為頂點的四邊形為平行四邊形.求D點的坐標, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)如圖,平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH,點H的坐
標為(-8,0),點N的坐標為(-6,-4).
(1)畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC,并寫出頂點A,B,C的坐標(點M的對應點為A,點N的對應點為B,點H的對應點為C);
(2)求出過A,B,C三點的拋物線的表達式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分13分)如圖,平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH,點H的坐
標為(-8,0),點N的坐標為(-6,-4).
(1)畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC,并寫出頂點A,B,C的坐標(點M的對應點為A,點N的對應點為B,點H的對應點為C);
(2)求出過A,B,C三點的拋物線的表達式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為,短軸兩個端點為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

(I)求橢圓的方程;
(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點,動點M滿足MD丄CD,連結CM,交橢圓于點P.證明為定值;
(III)在(II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點.若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為,短軸兩個端點為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

(I)求橢圓的方程;
(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點,動點M滿足MD丄CD,連結CM,交橢圓于點P.證明為定值;
(III)在(II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點.若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.

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加試題(本小題滿分20分,其中(1)、(2)、(3)題各3分,(4)題11分)
(1)一個正數的平方根為3-a和2a+3,則這個正數是
81
81

(2)若x2+2x+y2-6y+10=0,則xy=
-1
-1

(3)已知a,b分別是6-
13
的整數部分和小數部分,則2a-b=
13
13

(4)閱讀下面的問題,并解答問題:
1)如圖1,等邊△ABC內有一點P,若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數是多少?(請在下列橫線上填上合適的答案)
分析:由于PA,PB,PC不在同一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處,此時可以利用旋轉的特征等知識得到:
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C;
  ②AP=AP′,且∠PAP′=
60
60
度,所以△APP′為
等邊
等邊
三角形,則∠AP′P=
60
60
度;
  ③P′C=BP=4,P′P=AP=3,PC=5,所以△PP′C為
直角
直角
三角形,則∠PP′C=
90
90
度,從而得到∠APB=
150
150
度.
 2)請你利用第1)題的解答方法,完成下面問題:
如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為邊BC上的點,且∠EAF=45°,試說明:EF2=BE2+FC2

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同步練習冊答案
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