Question

（本小題滿分13分）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐
標為（－8，0），點N的坐標為（－6，－4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A，點N的對應點為B，點H的對應點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）利用中心對稱性質，畫出梯形OABC．……………1分

∵A，B，C三點與M，N，H分別關于點O中心對稱，
∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） ………………… 3分
（寫錯一個點的坐標扣1分）
（2）設過A，B，C三點的拋物線關系式為，
∵拋物線過點A（0，4），
∴．則拋物線關系式為． 
將B（6，4）， C（8，0）兩點坐標代入關系式，得
…………4分
解得…………5分
所求拋物線關系式為：．·················· 6分
（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．················ 7分
∴   
OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA

 （ 0＜＜4）······················ 8分
∵． ∴當時，S的取最小值．
又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． ······································· 10分
（4）當時，GB=GF，當時，BE=BG．··········· 13分

解析