題目列表(包括答案和解析)
已知拋物線
：
，焦點為
，其準線與
軸交于點
；橢圓
：分別以
為左、右焦點，其離心率
；且拋物線和橢圓的一個交點記為
．
（1）當
時，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，若直線
經過橢圓的右焦點，且與拋物線相交于
兩點，若弦長
等于
的周長，求直線的方程．
：
，焦點為
，其準線與
軸交于點
；橢圓
：分別以
為左、右焦點，其離心率
；且拋物線和橢圓
的一個交點記為
．
時，求橢圓的標準方程；
經過橢圓的右焦點，且
與拋物線相交于
兩點，若弦長
等于
的周長，求直線的方程．| FP |
| FQ |
| 1 | 2 |
一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．B； 7．B； 8．B； 9．D； 10．B；
二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)
11．
； 12．
； 
．
； 14．
，
； 15．
； 16．
； 17．．
三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)
18．解：(1)因為
，所以
，得
…………3分
又因為
…………………………………3分
（2）由
及
，得
，…………………………………2分
所以
，…………………………………2分
，…………………………………2分
………………………………2分
19．如圖建立空間直角坐標系，
則
，
，
……………………1分
（1）
，………………1分
，……………………1分
……………………1分
∴
，
……2分
又
與
相交，所以
平面
……1分
(2)設平面的一個法向量為
，
因為
，所以可取
…………………………………………………2分
又平面
的一個法向量為
……………………………………………2分
∴
…………………………2分
∴二面角
的大小為
……………………………………………1分
20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點數有l、2、3、4四種情況，
而點數大于2的有2種，故闖第一關成功的概率
……………………2分
（2）記事件“拋擲
次骰子，各次面朝下的點數之和大于
”為事件
，
則
，
拋二次骰子面朝下的點數和
情況如右圖所示，
故
…………………………………………2分
拋三次骰子面朝下的點數依次記為：
，
，
考慮
的情況
時，
有1種，
時，
有3種
時，
有6種，
時，
有10種
故
……………………………4分
由題意知
可取0、1、2、3，
，………………………1分
，………………………1分
，………………………1分
，………………………1分
∴的分布列為：
……………………2分
21．(1)法一：由已知
………………………………1分
設
，則
，……………………………1分
，………………………1分
由
得，
，
解得
………………………2分
法二：記A點到準線距離為
，直線
的傾斜角為
，
由拋物線的定義知
，………………………2分
∴
，
∴
………………………3分
（2）設
，，
由
得
，………………………1分
首先由
得
且
，同理
……………………2分
由
得
，…………………………2分
即：
，
∴
，…………………………2分
，得
且，
由且得，
的取值范圍為
…………………………3分
22．（1）
時，
，
，
，………………………2分
又
所以切線方程為
………………………2分
（2）1°當
時，
，則
令
，
，
再令
，
當時
，∴
在
上遞減，
∴當時，
，
∴
，所以
在上遞增，
，
所以
……………………5分
2°
時，
，則
由1°知當時
，在
上遞增
當時，，
所以在上遞增，∴
∴
；………………………5分
由1°及2°得：
………………………1分
命題人
呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)
胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、 張曉東(桐鄉)
吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強、吳林華
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