③ 函數(shù)在R上存在反函數(shù), 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），且對任意實數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜

x，定義數(shù)列a_n：a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1），n=1，2，…．
（1）求證：an+1+an-1＜

an(n=1，2，…)；
（2）設(shè)b_n=a_n+1-2a_n，n=0，1，2，…．求證：bn＜(-6)(

)n（n∈N^*）；
（3）是否存在常數(shù)A和B，同時滿足①當n=0及n=1時，有an=

A•4n+B

成立；②當n=2，3，…時，有an＜

A•4n+B

成立．如果存在滿足上述條件的實數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是

（請將你認為正確的序號都填上）
（1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）對于任意a∈R，關(guān)于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函數(shù)f^-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f^-1（x）成立．

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記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是 ________（請將你認為正確的序號都填上）
（1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）對于任意a∈R，關(guān)于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函數(shù)f^-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f^-1（x）成立．

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同步練習冊答案

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