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如圖1，平面四邊形ABCD中，A=

π

3

C=

π

2

，CB=CD=2，且AB=AD．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于

3

3

對于圖二，完成以下各小題：
（1）求AC的長；
（2）證明：AC⊥平面BCD；
（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

如圖，邊長為2的正方形ABCD與等邊△BCS有公共邊BC，把△BCS沿BC邊折起，使二面角S-BC-A的余弦值為

3

3

．
（1）求證：平面SAC⊥平面SBD；
（2）求直線SA與平面SBC所成的角．

如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC₀D中，AD=BD=1，AB=

2

．沿它的對角線BD把△BDC₀折起，使點C₀到達平面ABC₀D外點C的位置．
（Ⅰ）△BDC₀折起的過程中，判斷平面ABC₀D與平面CBC₀的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）當△ABC為等腰三角形，求此時二面角A-BD-C的大小．

如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2，BC=

2

，點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P．
（1）求證：平面PCE⊥平面PCF；
（2）設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
（3）求二面角A-PE-C的大小．