題目列表(包括答案和解析)
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| 1 |
| x-1 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
函數(shù)
的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意
，有
；
②對任意
、
，有
；③
則
（1）求
的值；
（2）求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若
，求證：
設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足下列條件：①對任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；②對任意x∈[－1,1]，都有
>0，且f(－1)＝－1.若函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，則當(dāng)a∈[－1,1]時，t的取值范圍是( )
A．－2≤t≤2
B．t≤－
或t＝0或t≥
C．－≤t≤
D．t≤－2或t＝0或t≥2
函數(shù)
的定義域為
，若存在閉區(qū)間
，使得函數(shù)
滿足以下兩個條件：(1)
在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；(2) 
在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為
的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 （填上所有正確的序號）
①=x2（x≥0）； ②=ex（x∈R）；
③=
；④=
．
一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
1．
2．第四象限 3． 
。 4． 0
5． 
6． 必要不充分 7． 2 8． 
9． 1
10． 6 11．①⑤ 12． 2
二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
13．B 14．D 15．C 16．D
三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
17．解：（1）取BC的中點F，連接EF、AF，則EF//PB，
所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補角；
……………3分
∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
所以異面直線AE和PB所成角的大小為
………………8分
（2）因為E是PC中點，所以E到平面ABC的距離為
…………10分
…………12分
18．（本題滿分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本題滿分14分）
解：設(shè)二次函數(shù)
，
二次函數(shù)
又∵m、n為正整數(shù)，
…………14分
20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）
； ………………2分
； ………………4分
………………6分
（2）當(dāng)由
的小等邊三角形，
共有
個。
…………10分
…………12分
（3）
都是等比數(shù)列，且是單調(diào)遞增的數(shù)列；
極限不存在；
極限存在，
………………14分
雪花曲線的特性是周長無限增大而面積有限的圖形。 ………………16分
（第3小題酌情給分）
21．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
解：（1）
； ………………2分
聯(lián)立方程
； …………3分
與橢圓M相交。 …………4分
（2）聯(lián)立方程組
消去
（3）設(shè)F1、F2是橢圓
的兩個焦點，點F1、F2到直線
的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：
；直線L與橢圓M相切的充要條件為：
；直線L與橢圓M相離的充要條件為：
……14分
證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交
命題得證。
（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側(cè)”得3分）
（4）可以類比到雙曲線：設(shè)F1、F2是雙曲線
的兩個焦點，點F1、F2到直線
距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：
………………20分
（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側(cè)”得3分）
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