題目列表(包括答案和解析)
已知函數
。
（Ⅰ）當
時，利用函數單調性的定義判斷并證明
的單調性，并求其值域；
（Ⅱ）若對任意
,求實數a的取值范圍。
已知函數
。（1）判斷函數
的奇偶性；
（2）設
，求證：對于任意
，都有
。
已知函數
。
（1）若函數
是
上的增函數，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，若不等式
在區間
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）對于函數
若存在區間
，使
時，函數的值域也是
，則稱是上的閉函數。若函數是某區間上的閉函數，試探求
應滿足的條件。
已知函數
。
（1）求
的單調區間；
（2）如果在區間
上的最小值為
，求實數
以及在該區間上的最大值．
已知函數
。（1）求
的最小正周期、的最大值及此時x的集合；（2） 證明：函數的圖像關于直線
對稱。
一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
1． 
2． 
3．第四象限
4． 
5． 
6． 4 7． 
8． ―2
9． ―2或8 10．必要非充分 11． ①③④ 12． 2
二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
13．C 14．D 15．B 16．B
三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
17．解：設正四棱柱的底邊長為a
則
…………4分
18．（本題滿分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本題滿分14分）
解：設二次函數
，
二次函數
又∵m、n為正整數，
…………14分
20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）
由定義得：當m=2時，M的軌跡是一條射線，方程為：
………………2分
當
時，M的軌跡是一支雙曲線，方程為：
………………6分
（2）∵直線l與M點軌跡交于B、C兩點，∴M的軌跡方程為：
（*）
…………9分
將m=3代入（*）式，兩根異號，不符合兩根均大于2
∴不存在m滿足條件。 ………………16分
21．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）由題知：
所以
………………4分
（2）由題知：每個圖形的邊長都相等，且長度變為原來的
的遞推公式為
（3）當由
的小等邊三角形，
共有
個。
…………12分
…………16分
………………18分
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