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（本小題滿分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點．

求證：

（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；

（Ⅱ）平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．

（本小題滿分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點。

   （1）求證：直線MF∥平面ABCD；

   （2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

   （3）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小。

（本小題滿分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點．

求證：

（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；

（Ⅱ）平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．

（本小題滿分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點。

   （1）求證：直線MF∥平面ABCD；

   （2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

   （3）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小。

（本小題滿分12分） 如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動點，且，，．

       （Ⅰ）證明：無論點怎樣運動，四邊形都為矩形；

       （Ⅱ）當時，求幾何體的體積。