若定義在區間D上的函數對于區間D上的任意兩個值、總有以下不等式成立，則稱函數為區間D上的凸函數 .

（1）證明：定義在R上的二次函數是凸函數；

（2）設，并且時，恒成立，求實數的取值范圍，并判斷函數能否成為上的凸函數；

（3）定義在整數集Z上的函數滿足：①對任意的，；②，. 試求的解析式；并判斷所求的函數是不是R上的凸函數說明理由.

已知在區間上是增函數

（I）求實數的取值范圍；

（II）記實數的取值范圍為集合A，且設關于的方程的兩個非零實根為。

①求的最大值；

②試問：是否存在實數m，使得不等式對及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知在區間上是增函數.

(1)求實數的取值范圍；

(2)記（1）中實數的范圍為集合A，且設關于的方程的兩個非零實根為.

①求的最大值；

②試問：是否存在實數m，使得不等式對于任意及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知向量，，且函數．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥0 在區間[1，+∞）上恒成立，求實數 k的取值范圍；
（II）若k∈R，記函數，試探析函數g（x）的定義域．