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已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

【解析】第一問(wèn)中取，則；                         …………1分

對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，得

取，則得到結(jié)論

第二問(wèn)中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

猜想：當(dāng)時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；                              …………6分

猜想：當(dāng)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

由上述過(guò)程可知，時(shí)結(jié)論成立，

假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，

當(dāng)時(shí),

而

∴

即時(shí)結(jié)論也成立，

∴當(dāng)時(shí)，成立。                          …………11分

綜上得，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)， 

對(duì)于不等式某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程如下：

（1）當(dāng)時(shí)，，不等式成立

（2）假設(shè)時(shí)，不等式成立，即

那么時(shí)，

不等式成立根據(jù)（1）（2）可知，對(duì)于一切正整數(shù)不等式都成立。上述證明方法（     ）

A.過(guò)程全部正確           B.驗(yàn)證不正確

C.歸納假設(shè)不正確         D.從到的推理不正確

（1）當(dāng)n=1時(shí)，≤1+1，不等式成立.

(2)假設(shè)n=k(k∈N₊)時(shí)，不等式成立，即＜k+1,則n=k+1時(shí)，

=(k+1)+1.

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立.

上述證法（    ）

A.過(guò)程全部正確

B.n=1驗(yàn)得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確

（1）當(dāng)n=1時(shí)，≤1+1，不等式成立.

（2）假設(shè)n=k（k∈N^*）時(shí)不等式成立，即<k+1，則n=k+1時(shí)，

=<==（k+1）+1，

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立.上述證法

A.過(guò)程全程正確

B.n=1驗(yàn)得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確