已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵試比較
與
的大小，并說明理由．
【解析】第一問中取
，則
；
…………1分
對等式兩邊求導，得
取
，則
得到結論
第二問中，要比較與的大小，即比較：
與
的大小，歸納猜想可得結論當
時，
；
當
時，
；
當
時，
；
猜想：當
時，運用數學歸納法證明即可。
解：⑴取，則；
…………1分
對等式兩邊求導，得
，
取，則。 …………4分
⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
當時，；
當時，；
當時，；
…………6分
猜想：當時，，下面用數學歸納法證明：
由上述過程可知，
時結論成立，
假設當
時結論成立，即
，
當
時,
而
∴
即時結論也成立，
∴當時，成立。
…………11分
綜上得，當時，
；
當時，
；
當
時，
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（14分）已知函數
，其中實數
(1)求函數
的單調區間；
(2)當函數
與
的圖象只有一個公共點且
存最在小值時，記的最小值為
，求
的值域
(3)若
在區間
內均為增函數，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年吉林通化第一中學高三上學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若直線
是曲線
的切線，求實數
的值；
（Ⅲ）設
，求
在區間
上的最小值.（
為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第一學期期末考試理科數學 題型：填空題
（本小題滿分12分）
已知函數
，其中
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若直線
是曲線
的切線，求實數
的值；
（Ⅲ）設
，求
在區間
上的最大值.（其中
為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省廈門市高三10月月考理科數學試卷 題型：解答題
已知函數
，其中
.
⑴若
，求曲線
在點
處的切線方程；
⑵若在區間
上，
恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一第二次段考數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
，其中
．
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性，并說明理由；
(3)若
，求使
成立的
的集合。
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。 ⑵見解析
