題目列表(包括答案和解析)
（s=1，2，…）。
已知曲線
，點
是曲線
上的點（n=1,2,…）.
（1）試寫出曲線在點
處的切線
的方程，并求出與
軸的交點
的坐標；
（2）若原點
到的距離與線段
的長度之比取得最大值，試求點的坐標
；
（3）設
與
為兩個給定的不同的正整數，
與
是滿足（2）中條件的點的坐標，
證明：
已知曲線
是曲線Cn上的點（n=1，2，…）.
（1）試寫出曲線Cn在點Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點Qn的坐標；
（2）若原點O（0，0）到ln的距離與線段Pn Qn的長度之比取得最大值，試求點Pn的坐標（
）；
（3）設m與k為兩個給定的不同的正整數，xn與yn是滿足（2）中條件的點Pn的坐標，證明：
已知曲線Cn∶y＝nx2，點pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲線Cn上的點(n＝1，2，…)．
(1)試寫出曲線Cn在點Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點Qn的坐標；
(2)若原點O(0，0)到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，試求試點Pn的坐標(xn，yn)；
(3)設m與k為兩個給定的不同的正整數，xn與yn是滿足(2)中條件的點Pn的坐標，證明：
(s＝1，2，……)
如圖，雙曲線C1：| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
| kAA1+kAA2 |
| kPA1+kPA2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| m2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1．提示：
所以
，故選C。
2．提示：命題P：
，所以命題P是假命題，
命題Q
當
時，。 
，所以以命題Q是真命題，故選D。故選A。
3．提示：
又
，所以
，故選D。
4．提示：在AB上取點D，使得
，則點P只能在AD內運動，則
，
5．提示：
故選B。
6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環時
的值都為1，因此運行過程出現無限循環，故選D
7．提示：設全班40個人的總分為S，
則
，故選B。
8．提示：
所以約束條件為
表示的平面區域是以點O（0，0），
，N（0，1），Q（2，3）為頂點的平行四邊形（包括邊界），故當
時，
的最大值是4，故選C。
9．提示：由
及
得
如圖
過A作
于M,則
得
.
故選B.
10．提示：不妨設點（2，0）與曲線
上不同的三的點距離為分別
，它們組成的等比數列的公比為
若令
，顯然
，又
所以
，
不能取到
。故選B。
11．提示：使用特值法：取集合
當
可以排除A、B；
取集合
，當
可以排除C；故選D；
12．提示：n棱柱有
個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；
在圖5的情形，還剩
個頂點；
在圖2，圖3的情形，還剩
個頂點；
在圖1的情形，還剩下
個頂點.故選B.
二、填空題：
13．
提示：由
14．
提示：斜率
，切點
，所以切線方程為：
15．
提示：當
時，不等式無解，當
時，不等式變為
，
由題意得
或
，所以，
或
16．
三、解答題：
17．解：① ∵
∴
的定義域為R；
② ∵
，
∴
為偶函數；
③ ∵
, ∴是周期為
的周期函數；
④ 當
時，=
，
∴當時單調遞減；當
時，
=
，
單調遞增；又∵是周期為的偶函數，∴在
上單調遞增，在
上單調遞減（
）；
⑤ ∵當
時
；
當
時
．∴的值域為
；
⑥由以上性質可得：在
上的圖象如圖所示：
18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結EG，GD，則
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，
面PDC，所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，
所以DG⊥PC，
；根據題意：
為
的二個根；
；
；
；
；
；故：線段
在曲線
上；
客人瀏覽景點數可能取值為0、1、2、3；相應在客人沒有瀏覽的景點數的可能取值為3、2、1、0
的分布列為
在
上單調遞增，必須
，即
，
時，
，
適合上式，
時，
，則數列
是等差數列，首項為1，公差為1。
恒成立，
恒成立，
恒成立。
為奇數時，即
恒成立，又
的最小值為1，
恒成立，又
的最大值為
，
又
為整數，
，使得對任意
，都有
則
而
，故
，
在區間
上單調遞增。
得
函數
時，
取得最小值，此時點F、G的坐標分別為
，由于點G在橢圓上，得
。
，則
，得
，
，
，
得
。又
，解得
