題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿(mǎn)分12分）二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)
.
（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值
（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列{an}中，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:
；
，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有
（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)
，其中a為常數(shù).
（Ⅰ）若當(dāng)
恒成立，求a的取值范圍；
的單調(diào)區(qū)間.（本小題滿(mǎn)分12分）
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.（本小題滿(mǎn)分12分）已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當(dāng)
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1．提示：
，故選C。
2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“
”,故選A
3．提示：
又
，所以
，故選D。
4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得
，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則
，
5．提示：排除法選B。
6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)
的值都為1，因此運(yùn)行過(guò)程出現(xiàn)無(wú)限循環(huán)，故選D
7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個(gè)數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個(gè)數(shù)，13是中位數(shù)。
故選B。
8．提示：
得
所以
，故選C。
9．提示：由
及
得
如圖
過(guò)A作
于M,則
得
.
故選B.
10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線
上不同的三的點(diǎn)距離為分別
，它們組成的等比數(shù)列的公比為
若令
，顯然
，又
所以
，
不能取到
。故選B。
11．提示：使用特值法：取集合
當(dāng)
可以排除A、B；
取集合
，當(dāng)
可以排除C；故選D；
12．提示：n棱柱有
個(gè)頂點(diǎn)，被平面截去一個(gè)三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
2在圖4，圖6所示的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；
在圖5的情形，還剩
個(gè)頂點(diǎn)；
在圖2，圖3的情形，還剩
個(gè)頂點(diǎn)；
在圖1的情形，還剩下
個(gè)頂點(diǎn).故選B.
二、填空題：
13．4
提示：
由（1），（2）得
或
，所以
。
14．
提示：斜率
，切點(diǎn)
，所以切線方程為：
15．
提示：當(dāng)
時(shí)，不等式無(wú)解，當(dāng)
時(shí)，不等式變?yōu)?sub>
，
由題意得
或
，所以，
或
16．
三、解答題：
17．解：① ∵
∴
的定義域?yàn)镽；
② ∵
，
∴
為偶函數(shù)；
③ ∵
, ∴是周期為
的周期函數(shù)；
④ 當(dāng)
時(shí)，=
，
∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)
時(shí)，
=
，
單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減（
）；
⑤ ∵當(dāng)
時(shí)
；
當(dāng)
時(shí)
．∴的值域?yàn)?sub>
；
⑥由以上性質(zhì)可得：在
上的圖象如圖所示：
18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，
面PDC，所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，
所以DG⊥PC，
，則函數(shù)
上是增函數(shù)，故無(wú)極值；
得
。由
及（1）只考慮
的情況：
，且
，所以
；
內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)
內(nèi)是增函數(shù)，則
，由（2）
時(shí)
要使得不等式
關(guān)于參數(shù)
恒成立，必有
，
所以
的取值范圍是
900=234人
，
時(shí)，
，
適合上式，
時(shí)，
，則數(shù)列
是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1。
恒成立，
恒成立，
恒成立。
為奇數(shù)時(shí)，即
恒成立，又
的最小值為1，
恒成立，又
的最大值為
，
又
為整數(shù)，
，使得對(duì)任意
，都有
則
而
，故
，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增。
得
函數(shù)
時(shí)，
取得最小值，此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為
，由于點(diǎn)G在橢圓上，得
。
，則
，得
，
，
，
得
。又
，解得
