【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝5，BC＝10，頂點A在y軸上，邊BC在x軸上，且點B的坐標為（﹣4，0）
（1）求點D的坐標；
（2）設點P是邊BC上（不與點B、C重合）的一個動點，設點P的坐標為（m，0），△ABP的面積為S，求△ABP的面積S關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）直接寫出當△ABP為等腰三角形時點P的坐標．
【答案】（1）點D的坐標為（10，3）；（2）
(
)；（3）點P的坐標為（4，0）或（1，0）或（﹣
，0）．
【解析】
(1)根據勾股定理求出OA，根據平行四邊形的性質求出點D的坐標；
(2)分點P在OB上和點P在OC上兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可；
(3)分AB=AP、AB=BP、AP=BP三種情況，根據等腰三角形的性質、勾股定理解答．
(1)∵點B的坐標為(﹣4，0)
∴OB=4，
∴OA=
，
∵AD=BC=10，
∴點D的坐標為(10，3)；
(2)
()，
則
關于m的函數關系式為：()；
(3)當AB=AP時，OP=OB=4，
則點P的坐標為(4，0)，
當AB=BP=5時，OP=BP﹣OB=1，
則點P的坐標為(1，0)，
如圖，當AP=BP時，BP=AP=OB﹣OP=4﹣OP，
由勾股定理得，OP2+OA2=AP2，即(4﹣OP)2=32+OP2，
解得，OP=，
則點P的坐標為(﹣，0)，
綜上所述，當△ABP為等腰三角形時點P的坐標為(4，0)或(1，0)或(﹣，0)．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，EF與BD相交于點O，AE=CF．
（1）求證：OE=OF；
（2）連接BE、DF，若BD平分∠EBF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并給予證明．
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對稱軸，有下列判斷：
①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（ 
，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2 ， 其中正確的是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
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【題目】如圖，在ABCD中，EF過對角線的交點O，且與邊AB、CD分別相交于點E、F，AB＝5，AD＝3，OF＝1.5，則四邊形BCFE的周長為_____．
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【題目】聲音在空氣中傳播的速度
（簡稱音速）與氣溫
的關系如下表：
氣溫 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
音速 | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
（1）這一變化過程中，自變量和因變量各是什么？
（2）音速與氣溫之間的關系式．
（3）氣溫
時，某人看到煙花燃放
后才聽到聲音，那么此人與燃放煙花的所在地約相距多遠？
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【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，點D在AB邊上運動（D不與A、B重合），連結CD．作∠CDE=30°，DE交AC于點E．
（1）當DE∥BC時，△ACD的形狀按角分類是直角三角形；
（2）在點D的運動過程中，△ECD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠AED的度數；若不可以，請說明理由．
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【題目】我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．
（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；并求出自變量x的取值范圍；
（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
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【題目】據說，我國著名數學家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數32768，它是一個正數的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：
（1）由
，因為
，請確定
是______位數；
（2）由32768的個位上的數是8，請確定的個位上的數是________，劃去32768后面的三位數768得到32，因為
，請確定的十位上的數是_____________；
(3)已知
和
分別是兩個數的立方，仿照上面的計算過程，請計算：
；
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，A、B分別為直線
、
上兩點，且
，若射線
繞點順時針旋轉至
后立即回轉，射線
繞點B逆時針旋轉至
后立即回轉，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉，若射線轉動的速度是
/秒，射線轉動的速度是
/秒，且a、b滿足
．若射線繞點A順時針先轉動18秒，射線才開始繞點B逆時針旋轉，在射線到達
之前，問射線再轉動_______秒時，射線與射線互相平行．
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