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（本小題滿分12分）已知等比數列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確的

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

D

D

A

B

B

C

B

A

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。

13．（1，0）     14．       15．1      16．②③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

   解：（Ⅰ）由

        ……………………………………4分

     又因為

     解得…………………………………………5分

     ………………………………………6分

（Ⅱ）在，

        。……………………………………………9分

，

即,

又由（Ⅰ）知

故取得最大值時，為等邊三角形. …………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設抽取的樣本為名學生的成績，

則由第一行中可知

；

②處的數值為;

③處的數值為…………4分

   （Ⅱ）成績在[70，80分的學生頻率為0.2，成績在[80.90分的學生頻率為0.32，

所以成績在[70.90分的學生頻率為0.52，……………………………………6分

由于有900名學生參加了這次競賽，

所以成績在[70.90分的學生約為（人）………………8分

   （Ⅲ）利用組中值估計平均為

…………12分

19．（本小題滿分12分）

解：（I）由幾何體的三視圖可知，低面ABCD是邊長為4的正方形，

，…………………………………3分

且,

………………6分

   （Ⅱ）連，

，

°

°

………………10分

又

……………………………………………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）10年后新建住房總面積為

    。………………………3分

    設每年拆除的舊住房為………………5分

    解得,即每年拆除的舊住房面積是…………………………………6分

（Ⅱ）設第年新建住房面積為，則=

所以當；…………………………………………9分

當

故……………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形，因為，

    故，

    為直徑的圓，

    故其方程為………………………………………………3分

    設橢圓的方程為，

    又.

    故橢圓………………………………………5分

   （Ⅱ）直線始終與圓相切。

    設。

    當。

    若

                ；

    若

                 ；

    即當……………………………7分

    當時，，

    。

    因此，點Q的坐標為。

    ……………10分

    當，

    。

    綜上，當,…………12分

22．（本小題滿分14分）

解：（I）（1），

    。…………………………………………1分

    處取得極值，

    …………………………………………………2分

    即

    ………………………………………4分

   （ii）在，

    由

           ，

    ；

    當;

    ;

    .……………………………………6分

    面

    ，

    且

    又

    ，

    ……………9分

   （Ⅱ）當，

    ①；

    ②當時，

    ，

    ③，

    從面得;

    綜上得，.………………………14分