題目列表(包括答案和解析)
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
 |
| b |
|
| a |
13、．對一批學(xué)生的抽樣成績的莖葉圖如下：則□表示的原始數(shù)據(jù)為| m |
| n |
| m |
| n |
一、 選擇題：
1、答案：D
解：②表示垂直于同一平面的兩條直線互相平行；
③表示垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；
2、答案：D ；
解：
，非P真；又
真，所以選D；
3、答案：B ；
解：
本題考查了正方體堆壘問題及數(shù)列通項(xiàng)公式的求解.列出該數(shù)列的前幾項(xiàng),通過相鄰項(xiàng)間的關(guān)系可得出該數(shù)列的規(guī)律而得出一等差數(shù)列.
由圖示可得,該正方體的個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列1,3,6,…, 其后一項(xiàng)減前一項(xiàng)得一數(shù)列2,3,4,…為一個(gè)等差數(shù)列.由此可得第6層的正方體的個(gè)數(shù)為1,3,6,10,15,21,… ,
故應(yīng)選B.
4、答案：D ；
解：
的圖象向右平移
單位后得到：
，故選D；
5、答案：B ；
解：據(jù)題意可知集合A表示函數(shù)
的定義域，
，易化簡得
，由于B
A，故當(dāng)
時(shí)，即
時(shí)易知符合題意；當(dāng)
時(shí)，
，要使BA，結(jié)合數(shù)軸知需
或
（經(jīng)驗(yàn)證符合題意）或
（經(jīng)驗(yàn)證不合題意舍去），解得
，故綜上所述可知滿足條件的
的取值范圍是
，故答案為B；
6、答案：D ；
解：由圖象變換可以得到兩個(gè)圖象間的關(guān)系，函數(shù)
是由函數(shù)
的圖象向右平移一個(gè)單位得到，而
是由函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱得到
再向右平移一個(gè)單位得到，故兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱。故選D
7、答案：B ；
解：兩直線平行,則其斜率相等,利用兩點(diǎn)間直線的斜率公式可以得兩字母
間的關(guān)系,于是可得兩點(diǎn)間的距離.
由題意得
所以
故應(yīng)選B.
8、答案：B ；
解：由于
，故函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
，根據(jù)已知0<a<b<c，則易將函數(shù)解析式化簡為
= 
，故
且其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱。故應(yīng)選B.
9、答案：C ；
解：本題考查直線的斜率,由垂直關(guān)系得兩直線的斜率之積為
,再由均值不等式轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化得出不等關(guān)系式，分類討論得出
的最小值.由題意
,
∵兩直線互相垂直,
∴
,即
,
∴
,則
.
當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
綜合得
的最小值為
. 故應(yīng)選C.
10、答案：C ；
解：由題意可知，存在
，使
，即
，從函數(shù)定義出發(fā)，畫出映射幫助思考，從A到B再到C是由題意可得，如果繼續(xù)對C集合中的，應(yīng)用法則
，則會得到
，從B到C再到D的映射為
，即存在
，使
，即函數(shù)
過點(diǎn)
，即方程
有解，易知
在實(shí)數(shù)集R上無解故選D。
二、 填空題：
11、答案：1 ；
解：根據(jù)集合中元素的確定性，我們不難得到兩集合的元素是相同的，這樣需要列方程組分類討論，顯然復(fù)雜又煩瑣．這時(shí)若能發(fā)現(xiàn)0這個(gè)特殊元素，和
中的a不為0的隱含信息，就能得到如下解法.由已知得＝0，及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性a＝1應(yīng)舍去，因而a＝－1，故a2008＋b2008＝(-1) 2008＝1．
12、答案：120度；
解：依題意可知：
A、O、B、C構(gòu)成平形四邊形，
，故
的內(nèi)角C為120度；
13、答案：
；
解： 
.
14、答案：
；
解：
，設(shè)
，依題意可知：
，又P在曲線上，故
，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
15、答案：49 ；
解：本題考查用取特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證.由題意分析,
不妨設(shè)各個(gè)格中的數(shù)都為1, 則符合題意要求,所以表中所有數(shù)字之和為49.
三、 解答題：
16、 解:（１）因?yàn)?sub>
，
所以
．
（２）由
即
，
亦即
．
故
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取得等號．
又
．
故當(dāng)
時(shí)有
有最大值
．
17、 解:(Ⅰ)從九個(gè)小球中任取三個(gè)共有
種取法，它們是等可能的.設(shè)恰好有一球編號是3的倍數(shù)的事件為A，
則
.
(Ⅱ)設(shè)至少有一球編號是3的倍數(shù)的事件為B，
則
.
（Ⅲ）設(shè)三個(gè)小球編號之和是3的倍數(shù)的事件為C，設(shè)集合
, 
,則取出三個(gè)小球編號之和為3的倍數(shù)的取法共有
種，則
.
18、解：設(shè)橢圓方程為
（Ⅰ）易得所求橢圓方程為
.
（Ⅱ）解法一：由題意知直線
的斜率存在，設(shè)直線的方程為
由
，消去y得關(guān)于x的方程：
由直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，
解得
又由韋達(dá)定理得
原點(diǎn)
到直線的距離
.
對
兩邊平方整理得：
（*）∵
，
整理得：
又
，
從而
的最大值為
，此時(shí)代入方程（*）得 
所以，所求直線方程為：
.
19、（Ⅰ）解：（1）3－k2>1－k>0
k∈（－1，1），方程所表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2） 1－k>3－k2>0k∈（－
，－1），方程所表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
（3）1－k=3－k2>0k=－1，表示的是一個(gè)圓；
（4）（1－k）（3－k2）<0k∈（－∞，－）∪（1，），表示的是雙曲線；
（5）k=1，k=－，表示的是兩條平行直線；k=，表示的圖形不存在.
（Ⅱ）解：依題意，設(shè)雙曲線的方程為
－
=1（a>0，b>0）.∵e=
=
，c2=a2+b2，∴a2=4b2.
設(shè)M（x，y）為雙曲線上任一點(diǎn)，則|PM|2=x2+（y－5）2=b2（－1）+（y－5）2=
（y－4）2+5－b2（|y|≥2b）.
①若4≥2b，則當(dāng)y=4時(shí)，|PM|min2=5－b2=4，得b2=1，a2=4.從而所求雙曲線方程為
－x2=1.
②若4<2b，則當(dāng)y=2b時(shí)，|PM|min2=4b2－20b+25=4，得b=
（舍去b=
），b2=
，a2=49.
從而所求雙曲線方程為
－
=1.
20、解：如圖，連結(jié)
，由
為
中點(diǎn)，則
從而
.故AM和
所成的角為
所成的角，易證
≌
。所以
，故
所成的角為
。又設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，則
又
從而CN與AM所成的角就是
（或其補(bǔ)角）。易求得
在
中，由余弦定理得
，故
所成的角為
。
21、解
（1）當(dāng)a=1,b=?2時(shí)，f(x)=x2?x?3，
由題意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3
故當(dāng)a=1,b=?2時(shí)，f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為?1,3
（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，
∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，
即ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實(shí)根
∴Δ=b2?4ab+
于是Δ′=(
故當(dāng)b∈R，f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，0＜a＜1
（3）由題意A、B兩點(diǎn)應(yīng)在直線y=x上，設(shè)A(x1,x1),B(x2,x2)
又∵A、B關(guān)于y=kx+
對稱
∴k=?1 設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x′,y′)
∵x1,x2是方程ax2+bx+(b?1)=0的兩個(gè)根
∴x′=y′=
，
又點(diǎn)M在直線
上有
，
即
∵a＞0，∴
≥2
當(dāng)且僅當(dāng)即a=
∈(0,1)時(shí)取等號，
故b≥?
，得b的最小值?
作者： 湖南省衡陽市祁東縣育賢中學(xué) 高明生 彭鐵軍
PC： 421600
TEL： 0734---6184532
Cellphone: 13187168216
E―mail: hunanqidonggms@163.com
QQ: 296315069
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